Bài 9: Cây khung của đồ thị
Tham khảo Video
sau đây :
1.Cây khung của đồ thị
LÝ THUYẾT
Nếu đồ thị bộ phận
T
của đồ thị vô hướng liên thông,G=(V, E)
là một cya6 thì khi đó câyT
được gọi là cây khung (spanning tree
) của đồ thịG
Cây khung còn có tên gọi khác là cây phủ, cây bao trùm, cây tối đại.
Ví dụ về cây khung
==> Đồ thị
2
và3
là cây khung của đồ thị1
vì nó là đồ thị bộ phận và không có chu trình
LƯU Ý
Một đơn đồ thị là liên thông nếu nó là cây khung
Định lý
Borchart
,Sylvester
,Cayley
==> Số cây khung của đồ thị đầy đủKₙ
lànⁿ⁻²
2. Cây khung nhỏ nhất lớn nhất
Cho G=(V, E)
là đồ thị vô hướng, liên thông. Mỗi cạnh e
thuộc E
của đồ thị được gán một trọng số
hay chi phí
không âm, gọi là độ dài của cạnh đó.
CÔNG THỨC
Giả sử T=(Vₜ, Eₜ)
là cây khung của đồ thị G
. Ta gọi độ dài C(T)
của cây khung T
là tổng độ dài các cạnh của nó
Ví dụ về đường đi của cây khung
3.Thuật toán tìm cây khung nhỏ nhất
GỒM 2 THUẬT TOÁN
Prim
và Kruskal
là hai thuật toán thông dụng để tìm cây khung nhỏ nhất
Thuật toán
Prim
do Robert Prim vào năm1957
Thuật toán
Kruscal
do Joseph Kruskal phát minh vào năm1956
Prim
và Kruskal
Thuật toán Hãy theo dõi Video
sau để hiểu thêm về thuật toán Prim
và Kruskal